Đại số tuyến tính Ví dụ

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $a$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $a$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.2.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.3

Nhân $b$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.4

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1.4.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Bước 2

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Bước 3

Write as a linear system of equations.

$a + 3 b = - 2$

$- 2 a - 2 b = 1$

Bước 4

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $3 b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = - 2 - 3 b$

$- 2 a - 2 b = 1$

Bước 4.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $- 2 - 3 b$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $- 2 a - 2 b = 1$ bằng $- 2 - 3 b$ .

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn $- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Bước 4.2.2.1.1.2

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Bước 4.2.2.1.1.3

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Bước 4.2.2.1.2

Trừ $2 b$ khỏi $6 b$ .

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Bước 4.3

Giải tìm $b$ trong $4 + 4 b = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 b = 1 - 4$

$a = - 2 - 3 b$

Bước 4.3.1.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

Bước 4.3.2

Chia mỗi số hạng trong $4 b = - 3$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 b = - 3$ cho $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Bước 4.3.2.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Bước 4.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Bước 4.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $- \frac{3}{4}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $a = - 2 - 3 b$ bằng $- \frac{3}{4}$ .

$a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn $- 2 - 3 (- \frac{3}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Nhân $- 3 (- \frac{3}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Bước 4.4.2.1.1.2

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{4}$ .

$a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Bước 4.4.2.1.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Bước 4.4.2.1.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Bước 4.4.2.1.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Bước 4.4.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Bước 4.4.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.5.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$a = \frac{- 8 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Bước 4.4.2.1.5.2

Cộng $- 8$ và $9$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Bước 4.5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$